Шансы и вероятности в покере: вероятности комбинаций

Покер – это игра, в которой определяющей победы является не только удача, но и умения игрока. Тем не менее, одну из ключевых ролей играет вероятность того или иного исхода в игре. Таким образом, теория вероятности в покере работает точно так же, как и в других сферах.

Существует целый ряд математических аспектов, знание которых поможет вам построить правильную стратегию игры в покер: вероятности комбинаций в покере, шансы банка в покере (пот-оддсы), а также вероятность выигрыша в покере (эквити руки).

В данной статье мы покажем вам основные таблицы вероятностей комбинаций в покере в зависимости от типа игры: 5-карточные хай-комбинации из 5 и 7 карт, а также 5-карточные лоу-комбинации из 5 и 7 карт.

Расчёт вероятностей каждого типа 5-карточной комбинации может быть выполнен путём вычисления соотношения комбинации этого типа ко всем возможным комбинациям.

Частота 5-карточных покерных комбинаций

Следующая таблица покера перечисляет частоту каждой комбинации, учитывая все возможные комбинации из 5 карт в полной колоде из 52 карт. Джокеры не считаются. В этой таблице:

• «Различные комбинации» — количество различных способов собрать комбинацию, не учитывая разные масти.
• «Частота» — это количество способов собрать руку, в том числе тех же значений карт различных мастей.
• «Вероятность» — вычисляется путём деления количества способов собрать комбинацию на общее количество 5-карточных комбинаций. Например, существует 4 различных способа собрать флеш-рояль (по одному для каждой масти), поэтому вероятность собрать эту комбинацию будет 4:2598960, или примерно 0,000154%.
• «Интегральная вероятность» — вероятность собрать такую же хорошую комбинацию как определённая комбинация или даже лучше. Например, шансы собрать тройку составляют приблизительно 2,11%, в то время как шансы собрать комбинацию как минимум такую же хорошую, как тройка – около 2,87%. Интегральная вероятность определяется путём сложения вероятности собрать определённую комбинацию с вероятностями всех более старших комбинаций. Шансы определяются как соотношение количества способов не собрать комбинацию к количеству способов собрать комбинацию. Например, существует 4 способа собрать флеш-рояль, и 2598956 способов не собрать флеш-рояль (2598960), поэтому шансы собрать флеш-рояль составляют 2598956:4 или 649739:1.
• Значения, приведённые для «вероятности», «интегральной вероятности» и «шансов» для простоты округляются. В то же время в графах «различные комбинации» и «Частота» приведены точные числа.

Флеш-рояль является частным случаем стрит-флеша. Его можно составить только 4 способами (по одному на каждую масть), что даёт вероятность собрать его 0,000154% и шансы 649739:1.

Если в игре не учитываются стриты и стрит-флеши с тузом-лоу (когда туз является нижней картой стрита или стрит-флеша), то вероятности для этих комбинаций будут снижены.

Отметим, что поскольку масти не имеют относительного значения в покере, две комбинации могут считаться идентичными, если они будут разных мастей. Например, комбинация 3♣ 7♣ 8♣ Q♠ A♠ идентична 3♦ 7♦ 8♦ Q♥ A♥. Таким образом, если исключить одинаковые комбинации, которыми игнорируются относительные значения мастей, то получится только 134 459 различных комбинаций.

Частота 7-карточных покерных комбинаций

В некоторых популярных вариантах покера игрок использует лучшую пятикарточную комбинацию из семи карт. Следует отметить, что вероятность комбинации без пары будет меньше вероятности комбинации с одной парой или с двумя парами.

А-хай стрит-флеш или флеш-рояль будут приходить немного чаще (4324), чем нижний стрит-флеш (4140), потому что остальные две карты могут быть любого значения; в комбинации К-хай стрит-флеш, например, не может быть туза, так как тогда это была бы комбинация А-хай.

(Данные «Частота» являются точными; вероятности и шансы – приблизительные).

Масть не имеют относительного значения в покере, две комбинации можно считать идентичными, если одна комбинации может быть изменена на другую заменой масти. Исключение идентичных комбинаций, в которых игнорируется относительное значение мастей, оставляет 6009159 различных комбинаций из 7 карт.

Количество различных 5-карточных комбинаций, который возможно составить из семи карт – 4824. Вы можете удивиться, но это число меньше, чем количество 5-карточных покерных комбинаций из 5 карт.

Частота 5-карточных лоуболл покерных комбинаций

В некоторых вариантах покера, называемых лоуболл, при определении выигрышной руки используются низкие комбинации. В большинстве вариантов лоуболла туз считается как самая младшая карта, стриты и флеши не считаются лоу-комбинацией, поэтому самой низкой комбинацией является 5-хай стрит А-2-3-4-5, который также известен как «колесо».

(Данные «Частота» являются точными; вероятности и шансы – приблизительные).

Как показывает вышеприведённая покер таблица вероятностей, немного больше, чем в половине случаев, игрок получает комбинацию, в которой нет пары, тройки или каре (50,7%).

Если тузы не являются лоу, просто замените 5-хай комбинацию на 6-хай комбинацию, а туз-хай поставьте худшей комбинацией вместо король-хай.

Частота 7-карточных лоуболл покерных комбинаций

В некоторых вариантах покера игрок использует лучшие пять младших карт, выбранные из семи карт. В большинстве вариантов лоуболла туз считается самой младшей картой, стриты и флеши не считаются лоу-комбинацией, поэтому самой сильной лоу-комбинацией является 5-хай стрит А-2-3-4-5, который также называется «колесо».

Ниже приведённая таблица шансов в покере не включает в себя комбинации с одной парой. В графе «Всего» представлено 95,4% случаев, когда игрок собирает 5-карточные лоу-комбинации без пары.

(Данные «Частота» являются точными; вероятности и шансы – приблизительные).

Если тузы не являются лоу, просто замените 5-хай комбинацию на 6-хай комбинацию, а туз-хай поставьте худшей комбинацией вместо король-хай.